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VariablenInhaltsverzeichnis
Der Einheitskreis
Bei einem Einheitskreis geht man von einem Radius(Hypotenuse) 1 aus.
Bogenmaß
Der Umfang eines Kreises wird mit der Formel Umfang = Durchmesser * pi berechnet.
Da der Duchmesser zwei mal Radius ist, ist der Umfang des Einheitskreises 2 * Pi.
Dieser Wert 2 * Pi = 6,283… ist das Bogenmass und dieser Wert entspricht 360° Grad.
Die Winkelfunktionen benutzen Bogenmass als Maßeinheit für Winkel. Dies bedeutet wir müssen gleich mit Bogenmaß arbeiten oder die Gradzahl umrechnen.
Bogenmaß nach Grad
Grad = Bogenmass * 180/PI # 57,29577~ Grad = rad2deg(Bogenmass)
Grad nach Bogenmaß
Bogenmass = Grad * PI/180 # 0,017453~ Bogenmass = deg2rad(Grad)
Trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen)
Wie am Einheitskreis zu sehen, entspricht die Länge der Gegenkathete dem Sinus und die Länge der Ankathete dem Cosinus.
Ändern wir die Länge der Hypotenuse, verändern sich entsprechend die Längen der An- und Gegenkathete. Multiplizieren wir den Sinus mit der Hypotenuse, erhalten wir die Länge der Gegenkathete. Multiplizieren wir den Cosinus mit der Hypotenuse, erhalten wir die Länge der Ankathete.
sin(Alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse cos(Alpha) = Ankathete / Hypotenuse
Beim Tangens betrachten wir das Verhältnis von Ankathete durch Gegenkathete.
tan(Alpha) = Gegenkathete / Ankathete
print(sin(deg2rad(40))) # 0.642788 print(cos(deg2rad(40))) # 0.766044 print(tan(deg2rad(40))) # 0.8391
print(rad2deg(asin(0.642788))) # 40.000029 print(rad2deg(acos(0.766044))) # 40.000039 print(rad2deg(atan(0.8391))) # 40.000012
float atan2 ( float x, float y ) #Gibt den Arkustangens von y / x im Bogenmaß zurück
# hyperbolisch float sinh ( float s ) float cosh ( float s ) float tanh ( float s )
| float | acos ( float s ) | |
| float | asin ( float s ) | |
| float | atan ( float s ) |
| float | atan2 ( float y, float x ) |
Polardinatensystem <=> kartesische Koordinatensystem
| Vector2 | polar2cartesian ( float r, float th ) | Konvertiert einen im Polarkoordinatensystem ausgedrückten 2D-Punkt (einen Abstand vom Ursprung r und einen Winkel th) in das kartesische Koordinatensystem (x- und y-Achse). |
| Vector2 | cartesian2polar ( float x, float y ) | Konvertiert einen im kartesischen Koordinatensystem (x- und y-Achse) ausgedrückten 2D-Punkt in das Polarkoordinatensystem (Radius und Winkel). |
— windy – 24.02.2019
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